Tentukan hasil dari \( \int \left( e^x \right)^{-2} \ dx = \cdots \ ? \)
Pembahasan:
Gunakan teknik integral substitusi. Misalkan \(u = e^x\) sehingga:
\begin{aligned} u = e^x \Leftrightarrow \frac{du}{dx} &= e^x \Rightarrow dx = \frac{du}{e^x} \\[8pt] dx &= \frac{1}{u} \ du \end{aligned}
Dengan demikian, kita peroleh berikut ini:
\begin{aligned} \int \left( e^x \right)^{-2} \ dx &= \int u^{-2} \cdot \frac{1}{u} \ du = \int \frac{1}{u^2} \cdot \frac{1}{u} \ du \\[8pt] &= \int \frac{1}{u^3} \ du = \int u^{-3} \ du \\[8pt] &= \frac{1}{-3+1} u^{-3+1} + C \\[8pt] &= -\frac{1}{2}u^{-2} + C \\[8pt] &= -\frac{1}{2} \left( e^x \right)^{-2} + C \end{aligned}